Question

在一次象棋比賽中，規(guī)定每個(gè)選手必須與其他選手恰好比賽一盤，勝者得2分，負(fù)者不得分，平局各得1分．現(xiàn)有五名工作人員分別統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分總數(shù)，各為：
131分，132分，133分，134分和135分
當(dāng)然，至少有四個(gè)數(shù)是錯(cuò)的．經(jīng)核實(shí)，確有一個(gè)人統(tǒng)計(jì)結(jié)果正確．那么，有

12

名選手參加比賽．

Answer 1

分析：要求參賽選手有幾名，根據(jù)：參賽選手中每?jī)扇速愐槐P，與若干個(gè)點(diǎn)、每?jī)牲c(diǎn)連一條線段相當(dāng)．可用數(shù)線段方法算出比賽的總盤數(shù)，每盤提供2分；不論賽多少盤，選手所得的總分應(yīng)是偶數(shù)，所以，131分，133分和135分必不對(duì)；進(jìn)而假設(shè)出參賽選手的人數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)n個(gè)選手參賽，比賽盤數(shù)：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=

1

2

n（n-1）
總分?jǐn)?shù)：

1

2

n(n-1)×2=n(n-1)
這是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積．它的個(gè)位上數(shù)字有如下的可能：
0：（4×5，5×6），
2：（1×2，3×4，6×7，8×9），
6：（2×3，7×8），
所以，134分必錯(cuò)；
那么，正確的總分只能是132分；
n必是兩位數(shù)，且十位上為1，所以，
132=11×12，即n=12；
答：參賽選手有12名．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題較難，應(yīng)認(rèn)真審題，結(jié)合題意，進(jìn)行判斷、推理，進(jìn)而通過假設(shè)得出問題答案．