Question

如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=1cm，BC=CD=3cm，DE=2cm．求六邊形ABCDEF的周長．

Answer 1

分析：如圖，將BC、DE、AF分別向兩邊延長交于L、M、N三點，，由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，可推出△LMN、△ALB、△CDN、△EFM都是等邊三角形； 所以LN=MN=LM，AB=LB=AL，EM=MF=FE，CD=CN=DN，又由AB=1cm，BC=CD=3cm，DE=2cm可推出EF=2厘米，AF=4厘米；從而算出六邊形ABCDEF的周長．

解答：解：如圖，將BC、DE、AF分別向兩邊延長交于L、M、N三點，
因為，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，
所以∠N=∠L=∠M=∠NCD=∠NDC=∠FEM=∠EFM=∠LBA=∠LAB=60°，
所以△LMN、△ALB、△CDN、△EFM都是等邊三角形；
所以LN=MN=LM，AB=LB=AL，EM=MF=FE，CD=DN=CN，
因為AB=1cm，BC=CD=3cm，DE=2cm，
所以AB=LB=AL=1cm，CD=DN=CN=3cm，
因為LN=CN+BC+LB，
所以LN=3+3+1=7（厘米）；
所以LN=MN=LM=7（厘米）；
因為EM=MN-DE-DN，
所以ME=7-2-3=2（厘米），
所以EM=MF=FE=2（厘米），
因為AF=LM-LA-FM，
所以AF=7-1-2=4（厘米），
因為六邊形ABCDEF的周長=AB+BC+CD+DE+EF+FA，
所以六邊形ABCDEF的周長=1+3+3+2+2+4=15（厘米）．

點評：解答此題關鍵是由六個角是120°作出的輔助線，利用給的條件算出EF，AF的長．