Question

把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)平均分成兩組，使每組四個數(shù)相加的和相等，這樣的分法有

4

種．

Answer 1

分析：由題意知，這8個數(shù)的和為1+2+3+4+…+8=36，分成兩組（每組四個數(shù)），則每組和為36÷2=18；由于1+8=2+7=3+6=4+5=9，所以1和8，2和7，3和6，4和5必須在一起，要將這8個數(shù)分成兩組（每組四個數(shù)），使兩組數(shù)的和相等，即相當(dāng)于將4組數(shù)分成兩大組，只需把這四組數(shù)兩兩組合、拆分即可．

解答：解：因為1+8=2+7=3+6=4+5=9，所以1和8，2和7，3和6，4和5必須在一起，
即（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5），將8個數(shù)分成兩組就相當(dāng)于將這四組數(shù)分為兩大組，
（1）把這四組數(shù)兩兩組合沒有重復(fù)有3種分法：
①[（1，8）、（2，7）]和[（3，6）、（4，5）]；
②[（1，8）、（3，6）]和[（2，7）、（4，5）]；
③[（1，8）、（4，5）]和[（2，7）、（3，6）]；
（2）每組各取一個數(shù)分成兩大組為第4種：
（1，6，7，4）和（2，3，5，8）；
所以共有：3+1=4（種）．
故答案為：4．

點評：解答此題要注意：將8個數(shù)分成兩組，在兩兩組合時要沒有重復(fù)，因此本題不能用數(shù)線段的方法解答．