Question

10．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．出發(fā)時他們的速度比為5：4，相遇后甲的速度降低了$\frac{1}{5}$．乙的速度提高了$\frac{1}{5}$．當甲到達B地時，乙離A地120米．A、B兩地間的路程是多少米？

Answer 1

分析 把全程看作單位“1”，根據(jù)時間一定，速度與路程成正比例關(guān)系，他們的速度比為5：4，路程的比也是5：4，相當于把全程平均分成5+4=9份，因此第一次相遇時，甲行了全程的 $\frac{5}{9}$，乙行了全程的 $\frac{4}{9}$．相遇后甲、乙提速，提速后的速度比是[5×（1-$\frac{1}{5}$）]：[4×（1+$\frac{1}{5}$）]=5：6．也就是在相同時間內(nèi)，當甲到達B地時，甲又行了全程的$\frac{4}{9}$，乙行了全程的 $\frac{4}{9}$×$\frac{6}{5}$=$\frac{8}{15}$．這時乙離A地還有 $\frac{5}{9}$-$\frac{8}{15}$=$\frac{1}{45}$，因此，120米就是全程的$\frac{1}{45}$，根據(jù)分數(shù)除法的意義列式解答即可．

解答 解：5+4=9
甲、乙提速后的速度比是：
[5×（1-$\frac{1}{5}$）]：[4×（1+$\frac{1}{5}$）]
=4：$\frac{24}{5}$
=5：6；
兩地的距離是：
120÷（ $\frac{5}{9}$-$\frac{4}{9}$×$\frac{6}{5}$）
=120÷（ $\frac{5}{9}$-$\frac{8}{15}$）
=120÷$\frac{1}{45}$
=120×45
=5400（米）．
答：兩地相距5400米．

點評 解答此題要先把全程看作單位“1”，然后根據(jù)原速度比求出提速后的速度比．重點是求120米所對應標準量的分率，關(guān)鍵是求當甲、乙相遇后，甲到達B地時乙所行的路程．