Question

如圖，在面積為128平方厘米的正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個動點，它們分別從點A、點C同時出發(fā)，沿對角線都以每秒l厘米的速度相向運動，在運動的過程中，過E作線段EH垂直AC交AD于H；過F作線段FG垂直AC交CD于G，連接HG、BE．
請問，動點E、F分別從A、C兩點出發(fā)多少秒后，四邊形EFGH的面積與△ABE的面積相等？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知△AEH≌△CFG，由平行線的判定定理可知HE∥GF，即可求出結論．
根據(jù)正方形的邊長可求出AC的長，過B作BO⊥AC于O，OB即為△ABE的高，設AE=x，YO用含x的關系式表示出S₁、S₂即可求出x的值．

解答： 解：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠HAE=∠GCF，由于A、C運動的速度相同
故AE=CF，易證△AEH≌△CFG，由平行線的判定定理可知HE∥GF
所以，以E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是矩形
因為正方形邊長為8

2

所以AC=16
因為AE=x，過B作BO⊥AC于O，則BO=8
所以S₂=4x
因為HE=x，EF=16-2x
所以S₁=x（16-2x）
當S₁=S₂時，x（16-2x）=4x
解得x₁=0（舍去），x₂=6
所以當x=6時，S₁=S₂
答：E、F兩點從A、C兩點出發(fā)6秒后，四邊形EFGH的面積與△ABE的面積相等．

點評：本題綜合考查了正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的特征，把求面積的最值轉化為求二次函數(shù)的最值問題，鍛煉了同學們對所學知識的綜合運用能力．