Question

8．三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有（　�。﹤�(gè)．

• A． 24
• B． 25
• C． 36
• D． 27

Answer 1

分析 根據(jù)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，首先確定其中一條邊的長(zhǎng)度，然后求出另一條邊的長(zhǎng)度可能是多少，再求和，判斷出三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形一共有多少個(gè)即可．

解答 解：（1）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為1時(shí)，
因?yàn)?1-1=10，11+1=12，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是11．
（2）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為2時(shí)，
因?yàn)?1-2=9，11+2=13，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是10、11．
（3）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為3時(shí)，
因?yàn)?1-3=8，11+3=14，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是9、10、11．
（4）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為4時(shí)，
因?yàn)?1-4=7，11+4=15，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是8、9、10、11．
（5）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為5時(shí)，
因?yàn)?1-5=6，11+5=16，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是7、8、9、10、11．
（6）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為6時(shí)，
因?yàn)?1-6=5，11+6=17，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是6、7、8、9、10、11．
（7）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為7時(shí)，
因?yàn)?1-7=4，11+7=18，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是5、6、7、8、9、10、11．
（8）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為8時(shí)，
因?yàn)?1-8=3，11+8=19，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是4、5、6、7、8、9、10、11．
（9）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為9時(shí)，
因?yàn)?1-9=2，11+9=20，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（10）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為10時(shí)，
因?yàn)?1-10=1，11+10=21，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（11）當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為11時(shí)，
因?yàn)?1-11=0，11+11=22，
所以另一條邊的長(zhǎng)度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
所以三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有：
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36（個(gè)）
答：三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有36個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了篩選與枚舉問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，注意不能多數(shù)、漏數(shù)．