Question

對于一個(gè)自然數(shù)，如果它是奇數(shù)，就減去1，如果它是偶數(shù)，就除以2．每做一次這樣的運(yùn)算就稱為操作一次，請問最少經(jīng)過多少次操作，才有可能將一個(gè)大于100的自然數(shù)變成1．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：競賽專題

分析：本題可以通過所給的變換規(guī)律，由易到難，確定操作可變?yōu)?的數(shù)組成斐波拉契數(shù)列，再根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出經(jīng)過7次操作變?yōu)閘的數(shù)．

解答： 解：通過1次操作變?yōu)?的數(shù)有1個(gè)，即2¹=2；
經(jīng)過2次操作變?yōu)?的數(shù)有2個(gè)，即2²=4、3；
經(jīng)過3次操作變?yōu)?的數(shù)有2個(gè)，即2³=8、5、6；
…；
故最少經(jīng)過7次操作才有可能將一個(gè)大于100的自然數(shù)128變?yōu)?．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)的奇偶性變化規(guī)律．關(guān)鍵是根據(jù)題意，由易到難尋找數(shù)的變化規(guī)律．