Question

以直角梯形的一個底所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成一個怎樣的形體？你會計算它的體積嗎？

Answer 1

解：（1）3.14×2²×4+×3.14×2²×3，
=50.24+12.56，
=62.8（立方厘米），

（2）3.14×2²×（3+4）-×3.14×2²×3，
=87.92-12.56，
=75.36（立方厘米），
答：這個組合圖形的體積是62.8立方厘米或者75.36立方厘米．
分析：以直角梯形的一個底所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成兩種立體圖形：（1）以2厘米為底面半徑，以4厘米為高的圓柱和以2厘米為底面半徑，以3厘米為高的圓錐體的組合圖形，這個圖形的體積=圓柱的體積+圓錐的體積；（2）以2厘米為底面半徑，以4+3=7厘米為高的圓柱，減去中間以2厘米底面半徑，以3厘米為高的圓錐體，這個組合圖形的體積=圓柱的體積-圓錐的體積，由此利用圓柱與圓錐的體積公式即可計算出它們的體積．
點評：此題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的方法以及旋轉(zhuǎn)后的組合圖形的體積的計算方法，此題利用圓柱和圓錐的體積公式的即可計算它們的體積．