Question

17．設1×2×3×…×50=10×10×10×…×10×A（共N個10相乘），其中N與A均為自然數，則N的最大值是（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 20
• D． 25

Answer 1

分析 10×10×10×…×10×A=10^N×A，10=2×5，1×2×3×…×50分解有多少個2和5相乘，50以內2的倍數，50÷2=25（個），50÷4≈12（個），50÷8≈6（個），50÷16≈3（個），50÷32≈1（個），所以有：25+12+6+3+1=47個2；5的倍數有50÷5=10（個），50÷25=2（個），所以有：10+2=12個5，那么以最少的為基準，最多有12個，故此n=12．

解答 解：10×10×10×…×10×A=10^N×A，
10=2×5，1×2×3×…×50分解有多少個2和5相乘，
50以內2的倍數：50÷2=25（個），50÷4≈12（個），50÷8≈6（個），50÷16≈3（個），50÷32≈1（個），所以有：25+12+6+3+1=47個2；
5的倍數有：50÷5=10（個），50÷25=2（個），所以有：10+2=12個5，那么以最少的為基準，最多有12個，故此N=12．
12＜47
故此N最大值是12．
答：則N的最大值是12．
故選：B．

點評 解答本題的依據是：先把10分解質因數，然后再50以內找到2和5的倍數各有多少個，依據少的為基準即可．