Question

求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)

24和30	28和84	17和51
22和23	9和15	19和57

Answer 1

分析：（1）（5）先把這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可；
（2）、（3）、（6）根據(jù)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；
（4）22和23是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1．

解答：解：（1）24=2×2×2×3，30=2×3×5，
所以24和30的最大公因數(shù)是：2×3=6；

（2）因?yàn)?4÷28=3，即28和84成倍數(shù)關(guān)系，所以28和84的最大公因數(shù)是28；

（3）因?yàn)?1÷17=3，即51和17成倍數(shù)關(guān)系，所以57和17的最大公因數(shù)是17；

（4）22和23是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1；

（5）9=3×3，15=3×5，所以15和9的最大公因數(shù)是3；

（6）因?yàn)?7÷19=3，即57和19成倍數(shù)關(guān)系，所以57和19的最大公因數(shù)是19．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1．