Question

11．如圖，已知直線c和a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線c上運(yùn)動(dòng)．
（1）若P點(diǎn)在AB兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)∠1、∠2和∠3之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，a∥b？
（2）若P點(diǎn)在AB兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)∠1、∠2和∠3之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，a∥b？（寫出結(jié)論，并說明理由）

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)P作直線a的平行線，要想a∥b，兩直線平行，那么過點(diǎn)P的直線必須和直線b也平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知∠1+∠3=∠2；
（2）分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，點(diǎn)P在點(diǎn)B下方，證明方法同第一問．

解答 解：（1）如圖：

∠1+∠3=∠2時(shí)，a∥b
過點(diǎn)P作直線a的平行線，把∠2分成∠4和∠5
所以：
∠1=∠4
∠2=∠4+∠5
又因?yàn)椋?br />∠2=∠1+∠3
所以：
∠5=∠3
所以：
過點(diǎn)P平行a的直線也平行于直線b
所以：
a∥b
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的下方時(shí)，如圖：
∠1=∠2+∠3時(shí)，a∥b


過點(diǎn)P作直線a的平行線e
所以：
∠1=∠2+∠4
因?yàn)椋?br />∠1=∠2+∠3
所以：
∠3=∠4
所以：
b∥e
所以：
a∥b
如圖：∠②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方時(shí)，如圖：
∠3=∠1+∠2時(shí)，a∥b

證明方法同上．
所以：∠3=∠1+∠2時(shí)，a∥b．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．