Question

有1～30個(gè)自然數(shù)．兩人做搶數(shù)游戲，從1開(kāi)始，每人每次搶一個(gè)數(shù)或者兩個(gè)連續(xù)的數(shù)，誰(shuí)能搶到30這個(gè)數(shù)，誰(shuí)就獲勝．先搶的人能獲勝嗎？他要怎樣做才能獲勝？

Answer 1

分析：這個(gè)問(wèn)題可以倒著推：要想搶到30，就應(yīng)該搶到27，同理要想搶到27就要搶到24，依此類(lèi)推，需搶到21、18、15、12、9、6、3；至此可以發(fā)現(xiàn)，取得勝利的關(guān)鍵是控制“3”及3的倍數(shù)，無(wú)論甲乙，只要誰(shuí)搶到3及3的倍數(shù)，且一直堅(jiān)持搶到3的倍數(shù)，誰(shuí)最后就會(huì)勝利． 這樣一來(lái)，誰(shuí)先搶就會(huì)輸，如甲搶1，乙就搶2、3；甲搶1、2，乙就搶3；不管甲搶一個(gè)還是兩個(gè)數(shù)，乙就堅(jiān)持接著搶到3的倍數(shù)為止，順次下來(lái)乙會(huì)爭(zhēng)取搶到6、9、12、15、18、21、24、27、30，甲就根本沒(méi)機(jī)會(huì)贏．

解答：解：由于從1數(shù)到30，一共是30個(gè)數(shù)，而一個(gè)人只可以搶1或2個(gè)數(shù)，由于30是3的整數(shù)倍，故先搶數(shù)者必輸；
理由如下：
若對(duì)方搶1、你就搶2、3；對(duì)方若搶1、2，你就搶3．也就是說(shuō)要保證，每一個(gè)回合之后，讓所剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)為3的整數(shù)倍．
這樣結(jié)果會(huì)越來(lái)越少，直到剩下最后3個(gè)數(shù)，那么無(wú)論對(duì)方搶一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都會(huì)輸； 
所以，必勝的策略是：第一，讓對(duì)手先搶?zhuān)坏诙�，�?duì)手搶一個(gè)數(shù)你就搶兩個(gè)數(shù)，對(duì)手搶兩個(gè)數(shù)你就搶一個(gè)數(shù)，始終使自己搶的數(shù)是3的倍數(shù)，如三，十五，二十七，等．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，先分析30與3的關(guān)系，從而得到取得勝利的關(guān)鍵是控制“3”及3的倍數(shù)，無(wú)論誰(shuí)先搶?zhuān)�只要誰(shuí)搶到3及3的倍數(shù)，且一直堅(jiān)持搶3的倍數(shù)，誰(shuí)最后就會(huì)勝利．