Question

16．一個圓錐體玻璃容器與一個圓柱體玻璃容器，底面半徑比是2：3，高的比是3：2，圓錐體容器與圓柱體容器的容積比是2：9；現在把圓錐體容器加滿水倒入圓柱體容器內，這時水面的高度比圓柱體容器高的50%低3.5厘米，圓錐體玻璃容器的高是18.9厘米．（玻璃的厚度忽略不計）

Answer 1

分析 （1）設圓錐的底面半徑為2，則圓柱的底面半徑就是3，設圓錐的高為3，則圓柱的高就是2，將數據代入圓錐V=$\frac{1}{3}$πr²h和圓柱的體積公式V=πr²h，則圓柱體的容積與圓錐體的容積的比即可的解；
（2）設圓錐體容器的高為x厘米，根據圓錐的體積公式，先表示出圓錐體的容積，也就是圓錐體容器內水的體積；再根據圓柱的體積公式，表示出水在圓柱中的體積，最后根據水的體積不變這個等量關系，列出方程求出容器的高．

解答 解：（1）（$\frac{1}{3}$×π×2²×3）：（π×3²×2）
=4π：18π
=2：9；
（2）設圓錐體容器的高為x厘米，根據高的比是3：2，知圓柱體容器的高為$\frac{2}{3}$x厘米
 $\frac{1}{3}$×π×2×2×x=π×3×3×（$\frac{2}{3}$x×50%-3.5）
           $\frac{4}{3}$πx=9π×（$\frac{1}{3}$x-3.5）
            $\frac{4}{3}$x=3x-31.5
       $\frac{4}{3}$x+31.5=3x-31.5+31.5
       $\frac{4}{3}$x+31.5=3x
    $\frac{4}{3}$x+31.5-$\frac{4}{3}$x=3x-$\frac{4}{3}$x
           31.5=$\frac{5}{3}$x
        31.5÷$\frac{5}{3}$=$\frac{5}{3}$x÷$\frac{5}{3}$
            18.9=x
               x=18.9
答：圓錐體玻璃容器的高是18.9厘米．
故答案為：2：9；18.9；

點評 此題應用的知識有：圓柱、圓錐的體積的計算，比的意義，分數乘、除法的應用等