Question

16．將一個圓柱的側面展開得到一個長方形，長方形的長是18.84厘米，寬是3厘米，這個圓柱的側面積是56.52平方厘米，表面積是113.04平方厘米，體積是84.78立方厘米；將它削成一個最大的圓錐，要削去56.52立方厘米．

Answer 1

分析 由圓柱體的側面展開圖的特征可知：圓柱體的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，圓柱的側面積=底面周長×高，于是問題得解；再據底面周長已知，即可求出底面半徑，進而依據圓柱的表面積=側面積+底面積×2，即可求其表面積；底面半徑已求出，利用圓柱的體積=底面積×高，即可求其體積；因為削成的圓錐體與原圓柱等底等高，所以削去部分的體積是原圓柱的（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$．

解答 解：（1）圓柱的側面積：18.84×3=56.52（平方厘米）；

（2）圓柱的底面半徑：18.84÷（2×3.14）
=18.84÷6.28
=3（厘米）；
所以圓柱的表面積：56.52+3.14×3²×2
=56.52+3.14×9×2
=56.52+3.14×18
=56.52+56.52
=113.04（平方厘米）；

（3）3.14×3²×3
=3.14×9×3
=28.26×3
=84.78（立方厘米）；

（4）削去部分的體積：84.78×（1-$\frac{1}{3}$）
=84.78×$\frac{2}{3}$
=56.52（立方厘米）；
答：這個圓柱的側面積是 56.52平方厘米，表面積是 113.04平方厘米，體積是 84.78立方厘米；將它削成一個最大的圓錐，要削去 56.52立方厘米．
故答案為：56.52平方厘米，113.04平方厘米，84.78立方厘米，56.52立方厘米．

點評 此題主要考查圓柱的側面積、表面積和體積的計算方法，關鍵是明白：圓柱體的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，且圓柱的體積是與其等底等高的圓錐體的體積的3倍．