Question

有一列分?jǐn)?shù)：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

那么，這列數(shù)的第80個是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由數(shù)列可知：分?jǐn)?shù)的分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)，分子是從1開始連續(xù)自然數(shù)組成的真分?jǐn)?shù)，分母為2的分?jǐn)?shù)有1個，分母為3的分?jǐn)?shù)有2個，分母為4的分?jǐn)?shù)有3個，…由此得出分母為n+1的分?jǐn)?shù)有n個，則一共有分?jǐn)?shù)1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），估算得出第80個的位置即可．

解答： 解：分母為2的分?jǐn)?shù)有1個，
分母為3的分?jǐn)?shù)有2個，
分母為4的分?jǐn)?shù)有3個，
…
分母為n+1的分?jǐn)?shù)有n個，
則一共有分?jǐn)?shù)1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
因為

1

2

×12×13=78，
所以第78個分?jǐn)?shù)是

12

13

，則第79個是

1

14

，第80個是

2

14

．
故答案為：

2

14

．

點評：找出數(shù)字的排列規(guī)律，推出分?jǐn)?shù)的特點是解決問題的關(guān)鍵．