Question

已知有兩個大小相等的正方形內(nèi)緊排著9個等圓和16個等圓，你認為這兩個正方形內(nèi)空隙哪個大？

Answer 1

分析：（1）圖一：設正方形的邊長是4，4個圓的直徑是正方形的邊長，那么每個圓的半徑就是

1

2

，根據(jù)圓的面積公式求出一個圓的面積，進而求出16個圓的面積；
（2）圖二：3個圓的直徑是正方形的邊長是4，那么每個圓的半徑就是

2

3

，根據(jù)圓的面積公式求出一個圓的面積，進而求出9個圓的面積；再比較兩種情況圓的總面積，進而得出這兩個正方形內(nèi)空隙的大小．

解答：解：解：（1）設正方形的邊長是4，那么每個圓的半徑就是1；
π（

1

2

）²=

1

4

π

1

4

π×16=4π
（2）每個圓的半徑就是

2

3

，
π（

2

3

）²=

4

9

π

4

9

π×9=4π
4π=4π
所以兩個正方形中9個等圓和16個等圓面積相等，又因為兩個正方形大小相等，所以這兩個正方形內(nèi)空隙的面積也相等；
答：這兩個正方形內(nèi)空隙一樣大．

點評：解決本題關鍵是找出兩幅圖中每個圓的半徑與正方形的邊長之間的關系，由此根據(jù)圓的面積公式，求出面積然后再比較．