Question

17．請利用下面的圖探索一下：（a-b）²=a²-2ab+b²．
．

Answer 1

分析 根據(jù)圖：中正方形的邊長是a-b，而大正方形的面積等于2個小長方形和1個小正方形、1個中正方形的面積和，由此利用長方形和正方形的面積公式分別表示出大正方形的面積與2個小長方形和1個小正方形、1個中正方形的面積，進而解答．

解答 解：大正方形的面積是：a²
1個小正方形的面積是：b²
兩個小長方形的面積和是：（a-b）b+（a-b）b=2ab-2b²
而大正方形的面積等于2個小長方形和1個小正方形、1個中正方形的面積和；
所以中正方形的面積：（a-b）²
=a²-b²-（2ab-2b²）
=a²-b²-2ab+2b²
=a²-2ab+b²．

點評 本題主要是利用長方形和正方形的面積公式推導出（a-b）²=a²-2ab+b²．