Question

在1到200的自然數(shù)中，不能被2整除，也不能被3整除，同時(shí)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有幾個(gè)？（列式計(jì)算）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：首先求出在1～200的自然數(shù)中，2、3、5的倍數(shù)分別有多少個(gè)，然后求出2和3的公倍數(shù)、2和5的公倍數(shù)、3和5的公倍數(shù)、2、3和5的公倍數(shù)分別有多少個(gè)，再求出1～200中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有多少個(gè)即可．

解答： 解：在1～200的自然數(shù)中，
2的倍數(shù)有：200÷2=100（個(gè)），
3的倍數(shù)有：200÷3=66（個(gè)）…2
5的倍數(shù)有：200÷5=40（個(gè)），
2和3的公倍數(shù)有：200÷6=33（個(gè)）…2，
2和5的公倍數(shù)有：200÷10=10（個(gè)），
3和5的公倍數(shù)有：200÷15=13（個(gè)）…5，
2、3和5的公倍數(shù)有：200÷30=6（個(gè)）…20，
所以1～200中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有：
200-（100+66+40）+（33+10+13）-6
=200-206+56-6
=46（個(gè)）
答：1～200中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有46個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除的特征問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握是2、3、5的倍數(shù)的特征．