Question

有高度相同的一段方木和一段圓木，體積之比是 1：1．如果將工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長(zhǎng)方體，則得圓柱體積和長(zhǎng)方體的體積的比值為

π2

8

．

Answer 1

分析：方木與圓木的體積和高度都相等，說明底面積也相等，要求加工成的圓柱體積和長(zhǎng)方體的體積的比，就是比較底面積的比，所以只要求出底面積即可，然后按正方形的內(nèi)接圓和外接圓考慮即可．

解答：解：（1）

設(shè)圓的半徑為r，圓的面積與正方形的面積比是：
（πγ²）：（2γ×2γ）=

π

4

，

（2）

設(shè)圓的半徑為r，正方形的面積與圓的面積比是：
（2γ×γ）：（π×γ²）=

2

π

，
因?yàn)�，方木與圓木的體積和高度都相等，說明底面積也相等，即圖（1）的大正方形面積等于圖（二）的大圓的面積，
所以，現(xiàn)在的圓柱體積和長(zhǎng)方體的體積的比值是：

π

4

：

2

π

=

π2

8

；
答：圓柱體積和長(zhǎng)方體的體積的比值為

π2

8

．
故答案為：

π2

8

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是利用“等底等高的圓柱體和長(zhǎng)方體體積相等”這一隱含的條件，轉(zhuǎn)化為求底面積的比．