Question

7．小麗和小明一起練習(xí)散步，路線是如圖所示的一個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)圓形跑道．大圓的直徑為48米，小圓的直徑為30米，小麗跑小圓形跑道，小明跑大圓形跑道．某天，他們倆同時(shí)由A地出發(fā)，以相同的速度慢跑，當(dāng)小麗跑4圈時(shí)，兩個(gè)人相距最遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．即小麗到A點(diǎn)、小明到B點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)人的距離最遠(yuǎn)．小圓周長(zhǎng)為π×30=30π，大圓周長(zhǎng)為π×48=48π，一半為24π．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求30π和24π的“最小公倍數(shù)”問(wèn)題．

解答 解：30π和24π的最小倍數(shù)，即為30與24的最小公倍數(shù)再乘以π．
30=2×3×5，24=2×2×2×3；
則30與24的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5=120；
120÷30=4，
120÷24=5，
即小麗在小圓上跑了4圈后，小明在大圓上跑了5個(gè)$\frac{1}{2}$圓周長(zhǎng)，即到了B點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)人相距最遠(yuǎn)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圓周長(zhǎng)公式，和求兩個(gè)最小公倍數(shù)等知識(shí)．關(guān)鍵先理解圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．