Question

4．把一個(gè)圓柱切成四塊（如圖1）表面積增加144cm²，切成三塊（如圖2），表面積增加50.24cm²；切去一個(gè)最大圓錐（如圖3），體積減小多少？

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個(gè)圓柱的底面的面積，據(jù)此求出一個(gè)底面的面積是50.24÷4=12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式可得：r²=12.56÷3.14=4，因?yàn)?²=4，所以這個(gè)圓的半徑是2厘米，再根據(jù)圖一的切割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了8個(gè)以底面半徑和高為邊長的長方形，據(jù)此可以求出這個(gè)長方形的面積是：144÷8=18平方厘米，據(jù)此求出了圓柱的高，再利用圓柱的體積公式即可求出這個(gè)圓柱的體積，如圖三，把這個(gè)圓柱先削成一個(gè)最大的圓錐，則削掉的部分的體積就是這個(gè)圓柱的體積的$\frac{2}{3}$，據(jù)此解答．

解答 解：底面半徑：
50.24÷4=12.56（平方厘米）；
12.56÷3.14=4，因?yàn)?²=4；
所以這個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米；
圓柱的高：
144÷8÷2
=18÷2
=9（厘米）；
3.14×2²×9×（1-$\frac{1}{3}$）
=3.14×4×9×$\frac{2}{3}$
=113.04×$\frac{2}{3}$
=75.36（立方厘米）；
答：體積減小75.36立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 抓住圓柱的兩種切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積分別求出這個(gè)圓柱的底面半徑和高，是解決本題的關(guān)鍵．