Question

（2012?劍川縣模擬）已知兩個合數的最大公約數與最小公倍數的和是143，這兩個合數是

26

和

65

．

Answer 1

分析：最小公倍數一定是最大公約數的整數倍，他們的和當然也是最大公約數的整數倍，因為143=11×13，最大公約數是13，最小公倍數是143-13=130，然后進行計算推導得出：這兩個合數是 26 和65．

解答：解：因為143=11×13，所以最大公約數是13，最小公倍數是143-13=130；
13的2倍是26，同時是130的約數，也是合數可以；
13的3倍是39，不是130的約數，舍去；
13的4倍是52，不是130的約數，舍去；
同理得出：13的5倍是65，同時是130的約數，也是合數可以；
答：這兩個合數是26和65．
故答案為：26，65．

點評：此題解題的關鍵是理解題意，弄清數量間的關系，明確最大公約數和最小公倍數的含義，以及合數意義，進而推理計算得出結論．