Question

20．如圖所示，兩直角邊長度為3和4的直角三角形中有一內(nèi)切半圓．請求出這個半圓的半徑長度．

Answer 1

分析 如圖所示，設(shè)內(nèi)切半圓的半徑為r，再根據(jù)勾股定理進(jìn)一步解答即可．

解答 解：如圖所示，根據(jù)勾股定理，BC²=3²+4²=25
直角三角形斜邊BC的長為：BC=$\sqrt{25}$=5（厘米）
所以BD=5-3=2（厘米）
設(shè)內(nèi)切半圓的半徑為r厘米，根據(jù)勾股定理得：
    （4-r）²=r²+2²
    16-8r+r²=r²+4
16-8r+r²-r²=r²+4-r²
         16-8r=4
     16-8r+8r=4+8r
              16=4+8r
           16-4=4+8r-4
              12=8r
              8r=12
           8r÷8=12÷8
                 r=1.5
答：這個半圓的半徑長度是1.5厘米．

點(diǎn)評 本題考查了利用勾股定理求直角三角形內(nèi)切半圓的半徑，是解此類題目常用的方法．