Question

18．有一項(xiàng)工程由甲乙兩人來完成，因?yàn)橹挥幸慌_機(jī)器，甲乙只能輪流操作．甲獨(dú)立完成此工程需15小時(shí)，乙獨(dú)立完成此工程需20小時(shí)，如果由甲開始兩人輪流操作，工作1小時(shí)輪換一次，完成此工程需多長時(shí)間？

Answer 1

分析 由題意可知，將總工作量當(dāng)作單位“1”．甲、乙的工作效率分別是$\frac{1}{15}$、$\frac{1}{20}$，開始兩人輪流操作，工作1小時(shí)輪換一次，則每兩小時(shí)兩人能完成總工作量的$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$，由于1÷（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）=8$\frac{4}{7}$，即兩人輪換8輪之后，還有剩余工作量，輪換8次后，兩人能完成全部的（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）×8=$\frac{14}{15}$，還剩下全部的1-$\frac{14}{15}$=$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}$$÷\frac{1}{15}$=1小時(shí)，則剩下的工作量甲一小時(shí)即可做完，共需要8×2+1=17小時(shí)．

解答 解：1÷（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）
=1$÷\frac{7}{60}$
=8$\frac{4}{7}$
1-（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）×8
=1-$\frac{7}{60}$×8
=$\frac{1}{15}$
$\frac{1}{15}$$÷\frac{1}{15}$=1（小時(shí)）
8×2+1
=16+1
=17（小時(shí)）
答：完成此工程需17小時(shí)．

點(diǎn)評 首先以兩人兩小時(shí)完成的工作量進(jìn)行分析，求出輪換的整輪數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．