Question

12．圖ABCD為直角梯形，∠B=90°，AB=12cm，CD=6cm，BC=6cm，以CD為軸旋轉后得一個旋轉體，這個旋轉體的體積是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，以CD邊為軸將梯形ABCD旋轉一周，得到的立體圖形總體看是一個圓柱體，上面空心部分是一個圓錐體，因此以CD為軸旋轉一周后得到的物體體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積；圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（12-6）厘米，底面半徑都是6厘米，根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式代入數(shù)值即可求解．

解答 解：由分析可知這個物體的體積是：
3.14×6²×12-$\frac{1}{3}$×3.14×6²×（12-6）
=3.14×36×12-3.14×36×2
=3.14×36×10
=1130.4（立方厘米）；
答：這個旋轉體的體積是1130.4立方厘米．

點評 此題主要考查圓錐和圓柱的體積計算，解答關鍵是理解以CD邊為軸，將梯形ABCD旋轉一周，得到的立體圖形是總體看是一個圓柱體，上面部分是一個空心圓錐，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式解答即可．