Question

2．把紅、黃、藍、綠四種顏色的乒乓球各10個放在一個箱子里，至少要摸13個才能保證一定有4個是同色的乒乓球．

Answer 1

分析 本題可用抽屜原理解答，把紅、黃、藍、綠四種顏色看作4個抽屜；考慮最不利的摸法是：摸12個球，每個抽屜里都有3個同色球；如果再摸一個；無論是什么顏色的球，都能保證有一個抽屜里的球與其同色，所以一次至少摸出12+1=13個球才能保證有4個是同色的．

解答 解：把紅、黃、藍、綠四種顏色看作4個抽屜；
考慮最不利的摸法是：摸3×4=12（個）球，每個抽屜里都有3個同色球；再摸一個就能有4個同色；
所以：3×4+1=13（個）；
答：至少要摸13個才能保證一定有4個是同色的乒乓球．
故答案為：13．

點評 本題用到的知識點是抽屜原則二：如果把多于（n×k）個物體任意分成n類，那么至少有一類的物體有（k+1）個或（k+1）個以上．本題在建立4個抽屜的基礎上求出最不利的摸法的個數(shù)（12個）是本題解答的關(guān)鍵．