Question

黑板上寫(xiě)有從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：1、3、5、7、9、…擦去其中的一個(gè)奇數(shù)后，剩下的所有奇數(shù)之和為2000，求擦去的奇數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題,奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：首先設(shè)出n個(gè)奇數(shù)1、3、5、7、9…2n-1，然后通過(guò)1=1²，1+3═4=2²，1+3+5═9=3²，1+3+5+7═16=4²…總結(jié)出前n個(gè)奇數(shù)的和是n²，根據(jù)45²=2025，得出擦去奇數(shù)25后，剩下的44個(gè)奇數(shù)的和是2000即可．

解答： 解：設(shè)有n個(gè)奇數(shù)1、3、5、7、9…2n-1，
根據(jù)1=1²，
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
…
可得這n個(gè)奇數(shù)的和是：1+3+5+7…+（2n-1）=n²；
因?yàn)?5²=2025，所以前45個(gè)奇數(shù)的和是2025，2025-2000=45，
而47²=2209，2209-200=209＞2×47+1，所以減去的數(shù)遠(yuǎn)大于這47個(gè)奇數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)，故45以后的奇數(shù)和都不成立．
所以擦去奇數(shù)25后，剩下的44個(gè)奇數(shù)的和是2000．
答：擦去的奇數(shù)是25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的奇數(shù)求和問(wèn)題，關(guān)鍵是總結(jié)出前n個(gè)奇數(shù)的和是n²，然后解答即可．