Question

（2011?廣州模擬）直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)都是整厘米數(shù)，面積為59.5平方厘米．每次取四個(gè)同樣的三角形圍成（不重疊，不剪裁）含有兩個(gè)正方形圖案的圖形（如圖），在圍成的所有正方形圖案中，最小的正方形的面積是

100

平方厘米，最大的正方形的面積是

13924

平方厘米．

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是a、b，則其面積可表示為：a×b÷2=59.5，可得：a×b=119；a和b成反比例，當(dāng)一條邊長(zhǎng)最小時(shí)另一條邊長(zhǎng)就最大，這時(shí)所圍成的正方形圖案面積最大；當(dāng)一條邊長(zhǎng)和另一條邊長(zhǎng)越接近，這時(shí)所圍成的正方形圖案面積越小；然后把119分解成兩個(gè)因數(shù)的積，即可確定兩種情況的直角邊長(zhǎng)；據(jù)此解答．

解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是a、b，則其面積可表示為：a×b÷2=59.5，可得：a×b=119=7×17=1×119；
（1）當(dāng)一條邊長(zhǎng)和另一條邊長(zhǎng)越接近，這時(shí)所圍成的正方形圖案面積越小，這時(shí)119=7×17，可得a=7，b=17；
（2）當(dāng)一條邊長(zhǎng)最小時(shí)另一條邊長(zhǎng)就最大，這時(shí)所圍成的正方形圖案面積最大；這時(shí)所圍成的正方形圖案面積越大，這時(shí)119=1×119，可得a=1，b=119；
所以，滿(mǎn)足題意的直角三角形只有下圖所示的兩種：

用上圖所示的相同的四個(gè)三角形圍成的含有兩個(gè)正方形圖案的圖形，有下圖所示的兩種：
其中左圖陰影正方形面積最小為：（17-7）²=100（cm²）；右圖大正方形面積最大為：（119-1）²=13924（cm²）．

答：在圍成的所有正方形圖案中，最小的正方形的面積是100平方厘米，最大的正方形的面積是14162平方厘米．
故答案為：100，13924．

點(diǎn)評(píng)：本題解答有一定的難度，需要根據(jù)反比例關(guān)系得出最小的正方形的面積、最大的正方形的面積和直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)的取值關(guān)系去解答．