Question

（2004?桐廬縣）某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，（即訂購101個時，每個為59.98元；訂購102個時，每個為59.96元；…）但實際出廠單價不能低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
（2）設(shè)一次訂購量為X個，零件的實際出廠單價為P元，請寫出訂購量X與單價P的關(guān)系式．（只考慮X＞100時的情況）
（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

Answer 1

分析：超過100個零件時，比100每多一個零件就下降0.02元，那么超過100個零件時，每個零件的價格=60-（零件總數(shù)-100）×0.02；
（1）設(shè)零件的總數(shù)為x個，根據(jù)上面的關(guān)系式列出方程求解；
（2）以上一問的運算結(jié)果為臨界點，分情況討論；
（3）根據(jù)關(guān)系式求出每個零件的單價，再用單價減去成本價求出每個零件的利潤，再乘500即可．

解答：解：（1）設(shè)有x個零件，由題意得：
60-0.02（x-100）=51，
    60-0.02x+2=51，
      62-0.02x=51，
         0.02x=11，
             x=550；
答：當(dāng)一次訂購量為550個時，零件的實際出廠單價恰降為51元．
（2）①當(dāng)X≥550，單價都是51元；
此時P是恒值51，不隨X變化；
②100＜X≤550時，
P=60-0.02（X-100）=60-0.02X+2=62-0.02X，
此時X與單價P的關(guān)系式為：
P=62-0.02X；
（3）由上面的關(guān)系式可知，此時每個零件的單價是：
62-0.02×500，
=62-10，
=52（元）；
（52-40）×500，
=12×500，
=6000（元）；
答：該廠獲得的利潤是6000元．

點評：本題關(guān)鍵是理解優(yōu)惠的方法，根據(jù)這個方法找出單價和數(shù)量之間的關(guān)系式，再由關(guān)系式求解．