Question

（2011?濟源模擬）一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁碼數(shù)和正好是1200頁，這本書有

50

頁，撕掉的一張上的頁碼是

37

和

38

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，這本書原來頁數(shù)的和一定大于1200，并且總頁數(shù)為偶數(shù)．假設(shè)這本書共有n頁，則有（1+n）×n÷2＞1200，即（1+n）×n＞2400，因為是兩個連續(xù)的自然數(shù)相乘，所以n＞48，又因為總頁數(shù)為偶數(shù)，所以假設(shè)這本書共有50頁，算出總頁數(shù)，然后減去1200，就是被撕掉的頁碼之和，最后根據(jù)（兩數(shù)和+1）÷2=大數(shù)，求出較大的頁碼，進一步求出另一頁碼，解決問題．

解答：解：假設(shè)這本書共有50頁，頁數(shù)和為：1+2+3+…+49+50，
=（1+50）×50÷2，
=1275（頁）；
被撕掉的頁數(shù)和為：
1275-1200=75（頁）；
被撕掉的頁數(shù)為：
（75+1）÷2，
=76÷2，
=38（頁），
75-38=37（頁）；
答：這本書有50頁，撕掉的一張上的頁碼是37和38頁．
故答案為：50，37，38．

點評：此題解答有一定難度，須認(rèn)真分析，根據(jù)題意推出這本書頁數(shù)的大致范圍是解答的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的分析推理能力．