Question

把1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分別填在下圖5個○中，再在每個□中填上和它相連的三個○中的平均數(shù)，再把三個□中的數(shù)的平均數(shù)填在△中，找出一種填法，使△的數(shù)盡可能小，那么△中填的數(shù)是多少？

Answer 1

解：由分析可知：即三個□里的數(shù)的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間○中c算了3次，兩端○中的a、e各算1次，其余兩個數(shù)各算2次，應將最小數(shù)放在中間○內(nèi)，把最大和次大的數(shù)填在兩端○內(nèi)，剩下的兩個數(shù)放在剩下的○內(nèi)；
即：3x+3y+3z=1.2×3+2.9×2+3.7×2+4.6+6.5，
3（x+y+z）=27.9，
x+y+z=27.9÷3，
x+y+z=9.3；
A=（x+y+z）÷3=9.3÷3=3.1；
答：△中填3.1．
分析：要使三角中的數(shù)盡可能小，就要使三個方框中的三個數(shù)的和盡可能�。粸榱吮阌谡f明，不妨設五個○中的數(shù)依次為a、b、c、d、e，三個□中的數(shù)依次為x、y、z，△中的數(shù)為A，則有：x=（a+b+c），y=b+c+d），z=（c+d+e），于是3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三個□里的數(shù)的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間○中c算了3次，兩端○中的a、e各算1次，其余兩個數(shù)各算2次，應將最小數(shù)放在中間○內(nèi)，把最大和次大的數(shù)填在兩端○內(nèi)，剩下的兩個數(shù)放在剩下的○內(nèi)；進而解答即可．
點評：解答此題的關鍵：要想使由重復使用幾個數(shù)中的某些數(shù)組成的和盡可能小，幾個數(shù)中最小的數(shù)用的次數(shù)應盡可能多，最大的數(shù)用的次數(shù)應盡可能少．