Question

16．把一塊長(zhǎng)10cm，寬9cm，高11cm的長(zhǎng)方體木料削成一個(gè)圓錐，削去的木料最少是754.5cm³．

Answer 1

分析 根據(jù)題干分析可得：把這個(gè)長(zhǎng)方體削成一個(gè)圓錐體有3種情況，①底面直徑是9cm，高是11cm；②底面直徑是9cm，高是10cm；③底面直徑是10cm，高是9cm；由此利用圓錐的體積公式即可求得各個(gè)圓錐體的體積，再用長(zhǎng)方體木料的體積減去最大圓錐體的體積就是削去的最少木料．

解答 解：①底面直徑是9cm，高是11cm；
3.14×（$\frac{9}{2}$）²×11×$\frac{1}{3}$
=3.14×$\frac{81}{4}$×11×$\frac{1}{3}$
=233.145（cm³）

②底面直徑是9cm，高是10cm；
3.14×（$\frac{9}{2}$）²×10×$\frac{1}{3}$
=3.14×$\frac{81}{4}$×10×$\frac{1}{3}$
=211.95（cm³）

③底面直徑是10cm，高是9cm；
3.14×（$\frac{10}{2}$）²×9×$\frac{1}{3}$
=3.14×25×3
=235.5（cm³）

10×9×11-235.5
=990-235.5
=754.5（cm³）
答：削去的木料最少是754.5cm³．
故答案為：754.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了在長(zhǎng)方體內(nèi)削成最大圓錐的方法的靈活應(yīng)用，此題關(guān)鍵是從削割方法中找出體積最大的圓錐的底面直徑和高．