Question

求下面各組數的最大公因數和最小公倍數．

32和36

51和17

20和45．

Answer 1

分析：（1）（3）對于這樣的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解答．
（2）因為51÷17=3，即51和17成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數是這兩個數的最大公因數．

解答：解：（1）32=2×2×2×2×2，
36=2×2×3×3，
所以32和36的最大公因數是2×2=4，
最小公倍數是：2×2×2×2×2×3×3=288，

（2）因為51÷17=3，即33和11成倍數關系，
所513和17的最大公因數是17，
最小公倍數是51．

（3）20=2×2×5，
45=3×3×5，
所以20和45的最大公因數為5，
最小公倍數為2×2×3×3×5=180．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數．