Question

14．一種網(wǎng)球有5個裝和2個裝兩種規(guī)格的包裝，李老師想買37個網(wǎng)球，可以分別買5個裝和2個裝的各幾盒？共有幾種不同的選擇方法？

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，設(shè)買5個裝的x盒，買2個裝的y盒；然后根據(jù)：5個裝的包裝個數(shù)×5+2個裝的包裝個數(shù)×2=37，列出方程，再根據(jù)x的取值分類討論，求出分別買5個裝和2個裝的各幾盒，共有幾種不同的選擇方法即可．

解答 解：設(shè)買5個裝的x盒，買2個裝的y盒，
則5x+2y=37
（1）x=0時，2y=37，
解得y=18.5，不符合題意．
（2）x=1時，2y=32，
解得y=16，符合題意．
（3）x=2時，2y=27，
解得y=13.5，不符合題意．
（4）x=3時，2y=22，
解得y=11，符合題意．
（5）x=4時，2y=17，
解得y=8.5，不符合題意．
（6）x=5時，2y=12，
解得y=6，符合題意．
（7）x=6時，2y=7，
解得y=3.5，不符合題意．
（8）x=7時，2y=2，
解得y=1，符合題意．
綜上，可得
共有4種不同的選擇方法：
（1）買5個裝的1盒，2個裝的16盒；
（2）買5個裝的3盒，2個裝的11盒；
（3）買5個裝的5盒，2個裝的6盒；
（4）買5個裝的7盒，2個裝的1盒．
答：（1）買5個裝的1盒，2個裝的16盒；（2）買5個裝的3盒，2個裝的11盒；（3）買5個裝的5盒，2個裝的6盒；（4）買5個裝的7盒，2個裝的1盒．共有4種不同的選擇方法．

點評 此題主要考查了不定方程的分析求解，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．