Question

一個(gè)布袋中裝有紅、黃、綠三種顏色并且大小相同的小球各10個(gè)，紅色小球上標(biāo)有數(shù)字“4”，黃色小球上標(biāo)有數(shù)字“5”，綠色小球上標(biāo)有數(shù)字“6”．小明從袋中摸出8個(gè)球，它們數(shù)字的和是39．其中最多可能有

4

個(gè)球是紅色的．

Answer 1

分析：首先假設(shè)小明摸出的8個(gè)球中有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)綠球．根據(jù)題意列出方程組

x+y+z=8 4x+5y+6z=39

，利用加減消元法消去z得y=9-2x．再根據(jù)非負(fù)整數(shù)的特點(diǎn)，易知x的最大值．

解答：解：設(shè)小明摸出的8個(gè)球中有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)綠球．
依題意列得方程組：

x+y+z=8① 4x+5y+6z=39②

，
①×6-②得2x+y=9，即y=9-2x．
由于y是非負(fù)整數(shù)，x也是非負(fù)整數(shù)．
易知x的最大值是4．
即小明摸出的8個(gè)球中至多有4個(gè)紅球．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)字和問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是利用非負(fù)整數(shù)的特點(diǎn)，考慮不定方程y=9-2x的解．