Question

如圖中，E，F(xiàn)，G，H均為各自所在邊的三等分點(diǎn)．如果正方形ABCD的面積是

3

4

平方米，那么正方形EFGH的面積是

5

12

平方米．

Answer 1

分析：如圖作出輔助線，則把這個(gè)正方形分成四個(gè)小長(zhǎng)方形和內(nèi)部的一個(gè)小正方形，根據(jù)E、F、G、H分別為三等分點(diǎn)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3a，則可得AE=BF=CG=DH=2a，則AF=BG=CH=DE=a，據(jù)此求出陰影部分1、2、3、4、5的面積之和占正方形ABCD的面積的幾分之幾，即可解題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3a，則可得AE=BF=CG=DH=2a，則AF=BG=CH=DE=a，內(nèi)部小陰影部分5的邊長(zhǎng)是a，
所以陰影部分的面積等于：2a×a÷2×4+a×a
=4a²+a²
=5a²
正方形ABCD的面積是：3a×3a=9a²
所以陰影部分的面積占正方形ABCD的面積的：5a²÷9a²=

5

9

所以陰影部分的面積是：

3

4

×

5

9

=

5

12

（平方厘米）
答：正方形EFGH的面積是

5

12

平方厘米．
故答案為：

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，把陰影部分的面積分在四個(gè)小長(zhǎng)方形和中間的一個(gè)正方形中，求出陰影部分占大正方形的面積的幾分之幾是解決本題的關(guān)鍵．