Question

現(xiàn)在有兩種照明燈：一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價60元；另一種是60瓦（0.06千瓦）白熾燈，售價3元．兩種燈的照明效果相同，使用壽命也相同．電費0.5 元/千瓦時
（1）兩種燈用多少時間的費用相等？
（2）假設兩種燈的使用壽命為3000小時，若計劃照明3500小時，設計出你購買燈的方案，并從中找到你認為省錢的選燈的方案．

Answer 1

分析：（1）根據“費用=燈的售價+電費”列出等量關系式進行解答即可：
設兩種燈用x小時的時間，費用相等，由此可行等量關系式：60+0.5×0.01x=3+0.5×0.06x，解得：x=2280，即兩種燈用到2280小時候的費用相等．
（2）由于兩種燈的使用壽命為3000小時，若計劃照明3500小時，必須要購買兩盞燈．由（1）可得，當照明時間小于2280小時時，選用白熾燈的費用低；當照明時間大于2280小時時，選用節(jié)能燈的費用低；所以可購一盞節(jié)能燈，一盞白熾燈，節(jié)能燈前3000小時用，白熾燈后500小時用．需花60+3=63元．

解答：解：（1）設兩種燈用x小時的時間，費用相等，可得方程：
60+0.5×0.01x=3+0.5×0.06x
    60+0.005x=3+0.03x，
       0.025x=57，
           x=2280．
答：兩種燈用到2280小時的時候費用相等．

（2）由（1）可得，當照明時間小于2280小時時，選用白熾燈的費用低；
當照明時間大于2280小時時，選用節(jié)能燈的費用低；
所以可購一盞節(jié)能燈，一盞白熾燈，節(jié)能燈前3000小時用，白熾燈后500小時用．
這樣費用最低．
需花60+3=63（元）．

點評：本題考查了學生對方案的設計與選擇，通過數(shù)學計算來研究現(xiàn)實生活中遇到的數(shù)學問題的能力．