Question

1．（1）這三幅圖中分別有多少個(gè)三角形呢？請(qǐng)?zhí)羁眨?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/quiz/images/201603/156/be06c499.png" style="vertical-align:middle" />
（2）如果照著這樣畫下去，第9幅圖中一共有55個(gè)三角形．
（3）第n幅圖中一共有$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$個(gè)三角形．

Answer 1

分析 （1）此類問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法是：先數(shù)出圖中的小三角形個(gè)數(shù)，如果圖中有2個(gè)小三角形，那么圖中的三角形總個(gè)數(shù)就是1+2=3；如果圖中有3個(gè)小三角形，那么圖中三角形的總個(gè)數(shù)就是1+2+3，此題圖中一共有4個(gè)小三角形，那么圖中的三角形個(gè)數(shù)就是：1+2+3+4，由此即可解答；
（2）根據(jù)上面的分析，第9個(gè)圖形中是10個(gè)小三角形，所以一共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10個(gè)三角形；
（3）若是第n個(gè)圖形，則有n+11個(gè)小三角形，所以一共有1+2+3+4+…+n-1+n+n+1個(gè)三角形，據(jù)此即可解答問(wèn)題．

解答 解：（1）根據(jù)題干分析可得：1+2=3（個(gè)）
1+2+3=6（個(gè)）
1+2+3+4=10（個(gè)）


（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（個(gè)）
答：第9個(gè)圖形一共有55個(gè)三角形．

（3）第n個(gè)圖形一共有：
1+2+3+4+…+n-1+n+n+1
=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$（個(gè)）
答：第n個(gè)圖形有$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$個(gè)三角形．
故答案為：3；6；10；55；$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用，如果圖形中的小三角形個(gè)數(shù)為n，則圖中三角形的總個(gè)數(shù)就是1+2+3+…+n．