Question

10．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
18和45
45和30
9和8
13和26．

Answer 1

分析 （1）先把18和45進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（2）先把30和45進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（3）9和8是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積；
（4）因?yàn)?6÷13=2，即26和13成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．

解答 解：（1）18=2×3×3，
45=3×3×5，
所以18和45的最大公因數(shù)是3×3=9，最小公倍數(shù)是：2×3×3×5=90．

（2）30=2×3×5，
45=3×3×5，
所以30和45的最大公因數(shù)是3×5=15，最小公倍數(shù)是：2×3×3×5=90．

（3）9和8是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是9×8=72；

（4）因?yàn)?6÷13=2，即26和13成倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是26．

點(diǎn)評 此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．