Question

2．有2、3、4、6、8五個數(shù)，每次從中取兩個數(shù)，求這兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，你能寫出幾組？

Answer 1

分析 先寫出可能取出的兩個數(shù)，然后根據(jù)兩個數(shù)之間的關(guān)系，
（1）是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；
（2）當(dāng)兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時：最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)；
（3）既不是倍數(shù)關(guān)系，也不是互質(zhì)關(guān)系，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：可取出：2和3，2和4，2和6，2和8，3和4，3和6，3和8，4和6，4和8，6和8；
2和3，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是2×3=6；
2和4，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為2，最小公倍數(shù)是4；
2和6，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為2，最小公倍數(shù)是6；
2和8，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為2，最小公倍數(shù)是8；
3和4，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×4=12；
3和6，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是6；
3和8，是互質(zhì)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×8=24；
4和6，4=2×2，6=2×3，所以它們的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×3×2=12；
4和8，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是8；，
6和8，6=2×3，8=2×2×2，所以它們的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×3×2×2=24．
答：能寫出10組．

點(diǎn)評 解答此題應(yīng)先寫出可能取出的兩個數(shù)，然后根據(jù)這兩個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行解答即可．