Question

一個(gè)棱長(zhǎng)是8厘米的正方體木塊，表面涂有藍(lán)色油漆，現(xiàn)在把它加工成棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體．
（1）共可以加工成

 

個(gè)這樣的小正方體．
（2）加工后，其中1面涂色的小正方體有

 

個(gè)；2面涂色的小正方體有

 

個(gè)；
3面涂色的小正方體有

 

個(gè)；表面都沒(méi)有涂色的小正方體有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）因?yàn)?÷2=4，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有4個(gè)小正方體，共可以加工成4×4×4=64個(gè)這樣的小正方體；
（2）根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒(méi)有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

解答： 解：（1）8÷2=4，
4×4×4=64（個(gè)），
答：共可以加工成 64個(gè)這樣的小正方體．

（2）1面涂色的在每個(gè)面的中間，有（4-2）×（4-2）×6=24（個(gè)）；
2面涂色的在棱上，有（4-2）×12=24（個(gè)）；
3面涂色的在頂點(diǎn)處，有8個(gè)；
表面都沒(méi)有涂色的就是剩下的，有64-24-24-8=8（個(gè)）；
答：一面涂色的小正方體有24個(gè)；兩面涂色的小正方體有24個(gè)；三面涂色的小正方體有8個(gè)；沒(méi)有涂色的小正方體有8個(gè)．
故答案為：64，24，24，8，8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方體的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用．