Question

若有8分和15分的郵票可以無限制的取用，但有些郵資，比如9，29等等不能夠剛好湊成，那么只用8分和15分的郵票不能湊成的最大郵資是多少分？

Answer 1

分析：2×8=16，它比15大1，15-8=7，這是15和8的關系，設n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），我們只要證明a、b取一定值，n+1到n+6都能表述，則可以找到某個數，之后的任何數都能表述成15和8的表達．因為n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），假設a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，取b=1，則為最小值，因為n+7=15（a+1）+8（b-1），即b≥1，所以此數為98，即98之后的任何數都能表述為15和8的表達，檢驗97發(fā)現其不能表述，即97為最大的數，從而得解．

解答：解：設n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），
因為n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），
假設a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，
取b=1，則為最小值，因為n+7=15（a+1）+8（b-1），即b≥1，
所以此數為98，即98之后的任何數都能表述為15和8的表達，
檢驗97發(fā)現其不能表述，即97為最大的數，從而得解．
答：只用8分和15分的郵票不能湊成的最大郵資是97分．

點評：或者這么看，8個15可以用15個8代替，所以只需考慮15的個數小于等于7個時，不能湊出的最大數即可．