Question

如圖，大圓直徑上的黑點是五等分點，則A、B、C三部分的面積比為

2：1：2

．

Answer 1

分析：可把三個圓分別定義為小圓、中圓、大圓，設(shè)小圓的半徑是r，則根據(jù)大圓直徑上的黑點是五等分點，可知中圓的半徑為

3

2

r，大圓的半徑為

5

2

r，
可以先分別求出三個圓一半的面積，然后用中圓面積的一半減去小圓面積的一半就是陰影部分面積的一半，用大圓面積的一半減去中圓面積的一半就是C部分除掉小圓面積一半后的面積，最后把所求出的三部分的面積進行相比即可．

解答：解：由題意知定義三個圓分別為小圓、中圓、大圓，
設(shè)小圓的半徑是r，則中圓的半徑為

3

2

r，大圓的半徑為

5

2

r，

1

2

S_小圓=

1

2

πr²，

1

2

S中圓=

1

2

π(

3

2

r)2=

9

8

πr²，

1

2

S_大圓=

1

2

π(

5

2

r)2=

25

8

πr²，
A=C=

1

2

S_大圓-

1

2

S中圓+

1

2

S_小圓，
=

25

8

πr²-

9

8

πr²+

1

2

πr²，
=

5

2

πr²，
B=（

1

2

S中圓-

1

2

S_小圓）×2，
=（

9

8

πr²-

1

2

πr²）×2，
=

5

8

πr²×2，
=

5

4

πr²，
所以：A：B：C=

5

2

πr²：

5

4

πr²：

5

2

πr²，
=2：1：2，
故答案為：2：1：2．

點評：此題要看清各部分面積是怎么來的，然后πr²整體運算，這兩點很關(guān)鍵．