Question

18．先觀察下面算式，看你發(fā)現(xiàn)了什么．
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$    
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$   
$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）   
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）
（1）我發(fā)現(xiàn)了：$\frac{1}{3×6}$=$\frac{1}{（）}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$）  
$\frac{1}{5×10}$=$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{（）}$-$\frac{1}{（）}$）
（2）利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$．

Answer 1

分析 通過觀察特例，發(fā)現(xiàn)分子是1的分數(shù)，分母中的兩個因數(shù)相差幾，就把幾分之一提出來，然后把分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式，通過加減相互抵消，求得結果．

解答 解：（1）$\frac{1}{3×6}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$） 
$\frac{1}{5×10}$=$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{10}$）

（2）$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{16}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{16}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{15}{16}$
=$\frac{5}{16}$

點評 此題解答的關鍵在于仔細觀察數(shù)據(jù)，弄懂特例的特點，進行解答．