Question

數(shù)1，2，3，4，…，10000按下列方式排列：
1    2    3    …100
101  102  103   …200
…
9901 9902 9903   …10000
任取其中一數(shù)，并劃去該數(shù)所在的行與列．這樣做了100次以后，求所取出的100個(gè)數(shù)的和．

Answer 1

分析：任取其中一數(shù)，并劃去該數(shù)所在的行與列．做了100次，那么在這個(gè)100行100列的排列中，這100個(gè)數(shù)一定是不同行，不同列，同時(shí)也說明每一行、每一列中都有一個(gè)數(shù)，那么求所取出的100個(gè)數(shù)的和時(shí)，就可以取一種特殊情況，即此數(shù)列的對角線上的數(shù)：1，102，203，304，405，506，…9798，9899，10000； 是一個(gè)后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大101的數(shù)列，共100個(gè)數(shù)．按照高斯求1+2+3+…+100的方法可得解，即：第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù)=第二個(gè)數(shù)+倒數(shù)第二個(gè)數(shù)=…=第50個(gè)數(shù)+第51個(gè)數(shù)，共50對，利用乘法可求解．

解答：解：1+102+203+304+405+…+9798+9899+10000
=（1+10000）×50
=10001×50
=500050；
所取出的100個(gè)數(shù)的和是500050．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)列中的規(guī)律，關(guān)鍵按照題意找出一個(gè)特殊的數(shù)列，來求解．