Question

12．元旦快到了，圓圓家要裝修新房子，星期天她和她媽媽去商場(chǎng)去挑選正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面．
（1）商場(chǎng)在圓圓家的北偏東45度方向600米處，在平面上標(biāo)出上商場(chǎng)的位置．

（2）圓圓和媽媽決定用同樣規(guī)律的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)地面，請(qǐng)觀察瓷磚的圖形回答下列問(wèn)題：在n=6的圖形中有42塊白瓷磚，在第n個(gè)圖形中，共有n（n+1）塊白瓷磚．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)題意可知：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離50米，據(jù)此求出商場(chǎng)與圓圓家的圖上距離，進(jìn)而再據(jù)它們之間的方向關(guān)系，即可在圖上標(biāo)出它們的位置；
（2）觀察題中三個(gè)長(zhǎng)方體中白塊瓷磚所拼的圖形是長(zhǎng)方形，分析塊數(shù)可知，所拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都逐一增加，找出規(guī)律解答即可．

解答 解：（1）600÷50=12（厘米）
又因?yàn)樯虉?chǎng)在圓圓家的北偏東45°方向，作圖如下：

（2）第1個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：2×1=2（塊）；
第2個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：3×2=（2+1）×2=6（塊）；
第3個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：4×3=（3+1）×3=12（塊）；
…
第n個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：n（n+1）塊．
所以在第6個(gè)圖中，共有：
6×（6+1）=42（塊）．
答：在n=6的圖形中有42塊白瓷磚，在第n個(gè)圖中，共有n（n+1）塊白瓷磚．
故答案為：（2）42，n（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查線段比例尺的意義，以及依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法；同時(shí)也考查了一元二次方程的應(yīng)用及圖形的變化類問(wèn)題，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．