Question

（1）如果在一個平面上畫出8個三角形，最多可以把平面分成多少個部分？
（2）如果在一個平面上畫出3個四邊形、2個圓、l條直線，最多可以把平面分成多少個部分？

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：操作、歸納計數(shù)問題

分析：（1）一個三角形可把平面分成兩部分，第2個三角形最多和第1個三角形有6個交點，平面增加了6部分，所以可把平面分成：2+6=8個部分；第3個三角形最多和前兩個三角形有12個交點，平面增加了12部分，所以可把平面分成：2+6+12=20個部分；同理，第4個三角形可把平面分成：2+6+12+18=20個部分，…；所以n個三角形可把平面分成的部分數(shù)為：2+6+12+18+24+…=2+3n（n-1），據(jù)此解答即可．
（2）3個四邊形最多可以把平面分成26部分，2個圓可以把平面分成4個部分，再畫一條直線，那么這條直線最多和前面的2個圓有4個交點，會多出4個部分，所以2個圓和一條直線最多把平面分成4+4=8個部分．

解答： 解：（1）根據(jù)分析，可得
2+3×8×（8-1）
=2+168
=170（個）
答：8個三角形最多可以把平面分成170個部分．

（2）3個四邊形最多可以把平面分成26部分，
2個圓可以把平面分成4個部分，再畫一條直線，
那么這條直線最多和前面的2個圓有4個交點，會多出4個部分，
所以2個圓和一條直線最多把平面分成4+4=8個部分，
則最多可以把平面分成：26+8=34（個）．
答：最多可以把平面分成34個部分．

點評：此題主要考查了組合圖形的計數(shù)問題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能利用總結(jié)出的規(guī)律解答實際問題．