Question

在長方體中，棱與棱平行的有________對；棱與棱垂直的有________對；棱與棱異面的有________對．面與面垂直的有________對．

Answer 1

18    24    48    12
分析：根據長方體棱的特征，12條棱分為3組（長、寬、高），每組互相平行的4條棱的長度相等；
長方體有8個頂點，每個頂點有三對相垂直的棱，
根據長方體的特征，除了與棱AB在同一平面內的棱都與棱AB是異面的棱，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．
和平面ABCD相交的平面與平面ABCD垂直，有4個；和平面EFGH相交的平面與平面EFGH垂直，有4個；四個側面兩兩互相垂直，有4個；相加即可求解．
解答：由題意可作圖如下：

根據長方體的棱的特征，每組互相平行的4條棱的長度形等，在每組4條棱中，在同一平面內的互相平行的是4對，異面平行的是2對；
因此共有：（4+2）×3=18（對）；
3×8=24（對）；
因為棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG，所就是說每個棱與棱異面的有4對；12×4=48（對）；
4×3=12（對）．
在長方體中，棱與棱平行的有18對；棱與棱垂直的有24對；棱與棱異面的有48對．面與面垂直的有12對；
故答案為：18，24，48，12．
點評：此題主要考查長方體的棱、面的位置關系，明確在長方體中的每一條棱都有兩個面與它垂直，每一個面都有4條棱與它垂直．據此解決問題．