Question

【題目】紅領(lǐng)巾小學(xué)三年級有120名學(xué)生，他們排成一個三層的空心方陣，請問：

（1）這個方陣最外層每邊有多少人？

（2）如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，應(yīng)該增加幾個人？

（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個五層的空心方陣，還需要再增加幾個人？

Answer 1

【答案】（1）最外層每邊有13人．（2）56個人．（3）24個人．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)三層的空心方陣最外層每邊x人，第二層每邊是x﹣2，第三次每邊是x﹣4，且，每一周的人數(shù)用四邊人數(shù)的和減去4，可得方程4x﹣4+4（x﹣2）﹣4+4（x﹣4）﹣4=120；解答即可得到x的值；

（2）如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，最外層的每一邊比里邊的相鄰一層多2人，那么每邊應(yīng)該是15人，據(jù)此可解得增加的人數(shù)；

（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個五層的空心方陣，第五層的一邊的人數(shù)比第四層一邊的人數(shù)少2人，據(jù)此可得那么最里面的每邊應(yīng)該是：

13﹣6=7（人）；據(jù)此解答即可．

解：（1）設(shè)三層的空心方陣最外層每邊x人，由題意得：

4x﹣4+4（x﹣2）﹣4+4（x﹣4）﹣4=120

12x﹣36=120

12x﹣36+36=120+36

12x=156

12x÷12=156÷12

x=13

答：這個方陣最外層每邊有13人．

（2）如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，那么每邊應(yīng)該是15人，

15×4﹣4=56（人）

答：應(yīng)該增加56個人．

（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個五層的空心方陣，那么最里面的每邊應(yīng)該是：

13﹣6=7（人）

7×4﹣4=24（人）

答：還需要再增加24個人．