Question

15．我們都知道：“三角形內角和是180°．”利用這個結論可以求出多邊形的內角和（由幾條線段圍成的圖形就叫做幾邊形）．如圖．

圖形
邊數	3	4	5
內角和	180°	180°×2	180°×3

（1）完成表中未填部分．
（2）根據表中規(guī)律，八邊形的內角和是1080度．
（3）假設多邊形的邊數為n，內角和為s，表示多邊形內角和與它的邊數的關系式是s=180（n-2）．

Answer 1

分析 （1）六邊形能分成4個三角形，內角和是 180°×4；七邊形能分成5個三角形，內角和是 180°×5；據此填空即可．
（2）八邊形能分成6個三角形，內角和是 180°×6，然后計算即可；
（3）根據邊數與分成的三角形的個數的規(guī)律可得，三角形的個數=邊數-2，所以再根據三角形的內角和是180度解答即可．

解答 解：（1）根據分析填表如下：

圖形
邊數	3	4	5	6	7
內角和	180°	180°×2	180°×3	180°×4	180°×5

（2）根據表中規(guī)律，八邊形的內角和是：180×6=1080（度）
（3）假設多邊形的邊數為n，內角和為s，表示多邊形內角和與它的邊數的關系式是：s=180（n-2）．
故答案為：1080；s=180（n-2）．

點評 本題考查了數形結合的規(guī)律，根據過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數的規(guī)律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．